作者：刘康桥
近日，理学院青年教师刘康桥与成都教育科学研究院古杰博士合作完成的研究论文“Response kinetic uncertainty relation for Markovian open quantum system”在美国物理学会期刊Physical Review A发表。西华大学为该论文的第一完成单位。西华大学理学院刘康桥博士为该论文的第一作者与共同通讯作者，成都教育科学研究院古杰博士为论文的共同通讯作者。原文链接：https://journals.aps.org/pra/accepted/10.1103/ps1b-8l1x
图1 论文页面截图。
热力学不确定性关系（TUR）和动力学不确定性关系（KUR）是随机热力学中的重要结果。它们表明，非平衡系统中观测量的精度并非可以任意提高，而是受到耗散或动力学活性（DA）等物理量的限制。这类关系为理解涨落、耗散和可观测精度之间的联系提供了统一框架。
近年来，人们进一步把不确定性关系从涨落问题推广到响应问题。所谓响应，是指系统受到外部参数扰动后，某个观测量平均值发生变化的灵敏程度。对于经典马尔可夫跳跃过程，响应热力学不确定性关系（R-TUR）和响应动力学不确定性关系（R-KUR）已经分别从耗散和动力学活性的角度给出了精度限制。
开放量子系统中的情形更加复杂。连续测量会把量子系统的演化展开为随机的量子跳跃轨迹，实验上可观测的电流、光子计数或跳跃次数都来自这些轨迹。量子相干性和测量反作用使得经典理论不能直接套用，因此需要建立能够同时包含经典极限和量子贡献的响应不确定性关系。
图2 量子响应动力学不确定性关系右端两类贡献的示意图。
一个自然而引人注目的问题随之而来：对于连续监测的马尔可夫开放量子系统，轨迹观测量对外部扰动的响应精度究竟受到什么基本限制？这种限制是否只由量子跳跃的活跃程度决定，还是还包含经典理论中没有的量子贡献？
我们通过推导量子响应动力学不确定性关系（QR-KUR）回答上述问题。该关系表明，响应精度的上界由两部分组成：第一部分是传统量子动力学活性所给出的贡献，它对应于稳态子空间内部的量子跳跃；第二部分是扰动诱导的子空间间跃迁项，它刻画外部扰动把稳态子空间与衰减子空间耦合时产生的量子响应代价。
这一分解揭示了量子响应问题中一个清晰的结构。动力学活性项可以看作经典R-KUR中活性项的量子推广，而子空间间跃迁项在经典极限中消失，因此体现了真正的量子效应。论文还给出了两个简单情形：当扰动只进入哈密顿量时，活性项可以消失；当扰动只以乘法形式进入跳跃算符时，子空间间跃迁项可以消失。
为了进一步理解这一量子项的来源，论文还采用对称性分解给出了精确的扇区选择定则，说明哪些衰减子空间能够对量子项作出贡献，哪些贡献会因对称性而被禁止。这为分析更复杂的开放量子系统提供了结构化方法。
图3 受驱两能级原子模型中QR-KUR界效率和不同贡献的数值验证。
论文以受驱两能级原子为例，对QR-KUR进行了验证。数值结果表明，完整的QR-KUR始终给出正确上界；如果只保留动力学活性项或只保留量子子空间跃迁项，则在不同参数区域都可能失效。这说明两类贡献缺一不可，尤其在量子响应由相干演化和耗散共同控制时更为明显。
该工作的意义在于把经典响应动力学不确定性关系推广到连续监测的开放量子系统，并明确指出响应精度限制中存在一个经典理论没有的量子子空间跃迁贡献。该结果为量子测量、量子轨迹、开放量子系统参数估计和量子热力学中的精度界限提供了更完整的理论框架。潜在应用方向包括量子传感、连续测量实验、开放量子系统响应分析以及基于量子跳跃轨迹的参数估计。
作者简介
刘康桥，理学博士，讲师。2023年12月起任教于西华大学理学院，主要从事非平衡物理、量子热力学与深度学习算法的基础理论研究。已在Physical Review Letters、Communications Physics、Physical Review A等国际学术期刊发表论文，并在ICML、ICLR等机器学习国际会议发表论文。长期担任Physical Review Letters、Physical Review Research、Physical Review E、Communications Physics等期刊与NeurIPS、ICLR、ICML等会议审稿人。